دکتر زهرا گویا در گفت‌وگو با صلح خبر با اشاره به نامه انجمن ریاضی به آموزش و پرورش در خصوص حذف مبحث انتگرال و پاسخ آن گفت: هر دو نامه حاوی نکاتی هستند که نیازمندِ بحث و بررسی موشکافانه است. ابتدا تعجب من از این است که کمی بیش از یک دهه است که تغییرات پیاپی در برنامه درسی ریاضی مدرسه‌ای رخ داده و بدون توضیحی به جامعه علمی، همچنان ادامه داشته و تا همین اواخر، واکنش جامعه ریاضی و جامعه علمی نسبت به آنها، تقریباً نزدیک به سکوت مطلق بوده است و همین، باعث تعجب تاریخ خواهد ماند!
وی افزود: اما با توجه به اینکه طوفان تغییراتی که تا پشت درِ دانشگاه‌ها رسیده بود، در سال تحصیلی جدید به درون دانشگاه هم رسید و ناگهان همگان متوجه شدند که چه شده است؟! غافل از این که پاداش بی‌خبری و بی‌عملی، غافلگیرشدن است! نکاتی که فکر می‌کنم برای خوانندگان قابل توجه باشد، این است که در هر دو نامه، مسائلی بیان شده که لازم است نسبت به آنها دقیق‌تر شویم. در رابطه با نامه انجمن ریاضی، سه مورد قابل تأمل است.
تعدادی از اعضای جامعه دانشگاهی در تدوین کتب درسی دوران پیش از دانشگاه مشارکت دارند
این استاد دانشگاه ادامه داد: همیشه، تعدادی از اعضای جامعه دانشگاهی، در شوراهای علمی مربوط به حوزه‌های مختلف یادگیری از جمله ریاضی، حضور داشته و برنامه‌های درسی زیر نظرشان تدوین شده و کتاب‌های درسی هم با مشارکت آنان تألیف شده است. برای اطمینان از درستی این حرف، می‌توان به آرشیو کتاب‌های درسی و اسناد آموزشی- از طریق مرکز اسناد مجلس شورای اسلامی و سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی- مراجعه کرد.
گویا اظهار کرد: به نظر من در هر نظام آموزشی، یکی از وظایف جدی دانشگاه‌ها، اطلاع از وضعیت آموزش عمومی و تلاش برای ایجاد تعامل معنادار و همسنگ، بین دو نهاد اصلی آموزشی است. تعامل معنای دوطرفه بودن و همشأن بودن طرفین دارد و نگاه فرادستانه یا فرودستانه را برنمی‌تابد. همه لازم است به این نکته مهم توجه کنیم که دانشگاه بدون مدرسه و مدرسه بدون دانشگاه، هر دو از پیشرفت عاجز هستند. بدین سبب اگر دانشگاهیان از تغییرات محتواییِ کتاب‌های درسی بی‌خبر باشند یا مدرسه‌ای‌ها از روند آموزشیِ دانشگاه‌ها ابراز بی‌اطلاعی کنند، این جای تعجب دارد.
وی با بیان این که «روند تغییرات برنامه‌های درسی، به حذف یا اضافه شدن یک مبحث محدود نمی‌شود که برایش هیاهو ایجاد شود»، افزود: طی بیش از یک دهه، این امر بارها و با حضور بعضی دانشگاهیان اتفاق افتاده و با تأسف، حساسیتی ایجاد نشده است. ولی این بار مسئله حذف مبحث انتگرال که تازگی هم ندارد، ناگهان رسانه‌ای شده است. این نوع هیجان‌ها، بیش از آن که مفید باشد، به نظر می‌رسد که موجب فرسایش جامعه دانشگاهی می‌شود، زیرا توجه آنان را از مسائل کلان آموزش ریاضی مدرسه‌ای، بر یک موضوع خاص متمرکز می‌کند؛ انگار که اگر انتگرال به کتاب درسی برگشت، مشکل حل شده و همه چیز با خوبی و خوشی ادامه خواهد یافت. در حقیقت، نگرانی من این است که سطح تأثیرگذاری و مطالبات دانشگاهیان از نظام آموزشی، در همین حدود شناخته شود.
ابهام‌های پاسخ سرپرست حوزه تربیت و یادگیری ریاضی به نامه انجمن ریاضی
عضو هیئت علمی دانشگاه شهید بهشتی درباره پاسخ سرپرست حوزه تربیت و یادگیری ریاضی به نامه انجمن ریاضی، گفت: ایشان نوشته است که «در ارتباط با موضوع حذف و اضافه شدن برخی مفاهیم به محتوای کتاب‌های درسی ریاضی، به استحضار اساتید و همکاران می‌رساند که مبنای این تغییرات، شایستگی‌ها و رویکردهای حاکم بر برنامه درسی است». چنین پاسخ مبهمی، تعجب ایجاد شده را افزایش می‌دهد. برای منِ نوعی به عنوان یک متخصص آموزش ریاضی و برنامه درسی، مبنای تغییرات را «شایستگی‌ها و رویکردهای حاکم بر برنامه درسی» دانستن، بیش از تعجب، تأسف دارد. در واقع، هر واژه این عبارت، بار ایهامی و ابهامی زیادی دارد. مثلاً «شایستگی‌ها» چه هستند که می‌توانند بر «برنامه درسی»، «حاکم» شوند؟ البته امیدوارم که اعضای شورای مورد بحث که نویسنده این نامه سرپرست آن است، باور داشته باشند که در پاسخ‌های بعدی، خود را موظف به ارائه تعریف «شایستگی» برای من و امثال من و استفاده از معادل انگلیسی آن که همان “Competency” است، برنیایند که زحمت بیهوده‌ای است و ارتباطی به مسئله مورد بحث ما ندارد.
این استاد دانشگاه افزود: نکته بعدی این عبارت، «رویکردهای حاکم بر برنامه درسی» است که جای شگفتی دارد. زیرا «حاکمیت یک رویکرد» آن هم بر «برنامه درسی»، خود نیازمند بحث اغناییِ مفصل است. چگونه ممکن است که گروهی به اسم برنامه‌ریز درسی ریاضی، خود رویکردی را برای تدوین برنامه انتخاب کنند و بعد چنان اسیر انتخابشان شوند که همان، ترمزی بر سر راه خلاقیت و ابتکار و استدلالشان شود؟ پیشینه پژوهشیِ تحقیقات آموزشی نشان می‌دهد که برنامه درسی، «حاکمیت» پذیر نیست و برای کوچکترین تغییر، استدلال لازم است نه تهدید آمرانه.
گویا درباره بخش دیگری از این نامه گفت: در ادامه پاسخ، از این مقدمه نتیجه‌گیری شده که «لذا با اینکه یکی از معیارهای تعیین محتوای کتاب‌های درسی، متناسب بودن آن با اهداف رشته‌های دانشگاهی است . . . » و به منبعی هم استناد نشده که کدام نظریه یا تجربه عملیِ برنامه درسی ریاضی، «تعیین محتوای کتاب‌های درسی» ریاضی را منوط به «متناسب بودن» آنها «با اهداف رشته‌های دانشگاهی» دانسته است. افزون بر این، مشخص نشده که به کدام «اهداف» ارجاع داده شده و منبع آن اهداف چه بوده است. برای مثال، آیا وزارت علوم، آن اهداف را تعیین و ابلاغ کرده است یا آن‌که شورای بالادستی وجود دارد که برای رشته‌های دانشگاهی به تفکیک هدف‌نویسی کرده، یا اینکه در هر گروه درسی این کار انجام شده یا ده‌ها سؤال دیگر که عبارت «متناسب بودن با اهداف رشته‌های دانشگاهی»، ابهام موضوع مورد مناقشه را بیشتر هم کرده است.
وی با بیان این که منظور از «رشته‌های دانشگاهی» در این نامه روشن نیست، افزود: زیرا تقریباً تمام رشته‌های دانشگاهی، به ریاضیِ مناسب و متناسب با «ماهیت» خود نیاز دارند. با وجود این ابهام‌ها، همین عبارت به عنوان یک «معیار» مفروض گرفته شده و در نقد آن، آمده است که «اما این تنها معیار موجود نیست» و تصریح شده که «طبیعتا اهداف مد نظر برنامه درسی مدرسه‌ای بر اهداف آموزش عالی اولویت دارد». آنچه که در این صغری و کبری‌ها مستتر است، تأکید بر امری بدیهی است که معلوم نیست چرا ابتدا تصور شده که عقل سلیم جامعه علمی چیزی خلاف آن را خواسته و بعد نتیجه‌گیری شده که چنین انتظاری شایسته نیست، زیرا طبیعی است که «اهداف برنامه درسی مدرسه‌ای»، بر «اهداف آموزش عالی»، «اولویت» داشته باشد! و البته باز هم ابهام دیگری ایجاد شده که چرا «اهداف رشته‌های دانشگاهی» با «اهداف آموزش عالی» معادل گرفته شده است و چگونه این خلط مطلب رُخ داده است.
این استاد آموزش ریاضی درباره بخش پایانی نامه گفت: در بخش پایانی نامه، بالاخره به موضوع مورد نگرانی نامه بعضی از اعضای جامعه ریاضی پرداخته شده است و آمده «اما مشخصا در مورد مفهوم انتگرال، لازم به ذکر است این مفهوم یکی از مفاهیمی است که به طور کامل در سرفصل‌های آموزش عالی قرار دارد». در حقیقت، اگر به همین جمله پایانی بسنده می‌شد، صریحتر می‌شد به اصل مطلب پرداخت. نخست لازم است توجه داده شود که «مبحث» با «مفهوم» فرق دارد، زیرا ریشه تمام مفاهیم مورد ارجاع در کتاب‌های درسی ریاضی دوره متوسطه دوم، در برنامه‌های درسی دانشگاهی است و «به طور کامل در سرفصل‌های» دانشگاهی آمده است و این توجیه، معیار مناسبی برای حذف یا انتخاب مبحثی در کتاب‌های درسی ریاضی مدرسه‌ای نیست که اگر قابل قبول بود، تیغ حذف، به جان سایر مباحث نیز می‌افتاد یا خواهد افتاد.
وی افزود: این توضیح، به جای آن که نگرانی آن افراد را کاهش دهد، به طور طبیعی افزایش خواهد داد، زیرا بالقوه می‌تواند به سایر مباحث دبیرستانی تسری پیدا کند و آن وقت، دیگر صحبت از «برنامه درسی»، جایگاهی ندارد. مثلاً چه تضمینی وجود دارد که با همین منطق، حتی تمام «حسابان»، «ریاضی گسسته»، «هندسه تحلیلی» و «آمار و احتمال»، حذف نشود یا کتابهایشان مورد عنایت «تیغ حذف» واقع نشوند؟ آن هم در زمانی که مباحثی مانند «احاطه‌گری» به برنامه درسی ریاضی متوسطه دوم اضافه شده که سابقه تاریخیِ حضور مدرسه‌ای را نه در ایران و نه جای دیگری از این کره خاکی ندارد.
عضو هیئت علمی دانشگاه شهید بهشتی خاطرنشان کرد: در پاسخ به نامه انجمن ریاضی آمده که برنامه‌های درسی مدرسه‌ای بر برنامه‌های درسی دانشگاهی اولویت داشته و استدلال شده که چون مفهوم انتگرال «یکی از مفاهیمی است که به طور کامل در سرفصل‌های آموزش عالی قرار دارد»، بدین سبب از برنامه درسی ریاضی پایه دوازدهم حذف شده است. با این حال، معلوم نشده که چرا به استناد همین یک دلیل هم که شده، برای تألیف کتاب ریاضی پایه دوازدهم، استفاده از منابع دانشگاهی مربوط به «حسابان» (Calculus) و پیش‌حسابان (Pre-calculus) در دستور کار قرار گرفته است (صص. ۱۵۱ و ۱۵۲) و تنها یک منبع فارسی (ردیف ۱۱) و دو منبع انگلیسی (ردیف ۱۲ و ۲۱) مربوط به ریاضی مدرسه‌ای مورد ارجاع واقع شده است.
گویا، درباره منبع فارسی‌ای که در تالیف کتاب ریاضی پایه دوازدهم مورد استفاده قرار گرفته، گفت: منبع فارسی سندی است که در گروه ریاضی دفتر تألیف توسط ریحانی و همکاران (۱۳۹۵) تهیه شده که با ادعای مطرح شده در این پاسخ و در توجیه حذف انتگرال ارتباطی ندارد، زیرا مربوط به «تحلیل خط مشیها، اسناد مصوب، پژوهش‌ها و منابع معتبر با حوزه یادگیری ریاضی» است، به این دلیل که انتگرال در نسخه سال ۱۳۹۷ کتاب هنوز وجود داشت و دلایل حذف آن اگر در این مجموعه اسناد آمده بود، همان موقع بخشی از برنامه و کتاب درسی نمی‌شد.
وی افزود: دو منبع انگلیسی هم (ردیف ۱۲)، یکی از چندین و چند کتاب درسی جبر۲ در ایالت کالیفرنیاست که توضیح داده نشده چگونه آن منبع، برای تألیف کتاب ریاضی پایه ۱۲ مورد استفاده قرار گرفته است. دیگری هم (ردیف ۲۱)، از جمله قدیمی‌ترین کتاب‌های «پیش‌حسابان» در آمریکاست که از دهه هشتاد میلادی تا به حال، مرتب تجدید چاپ شده و در هر نسخه جدید، مطابق با نیاز بازار، چیزی به آن اضافه شده است- مانند انواع نرم‌افزارها و به طور کلی تکنولوژی در جلوه‌های مختلف- و نسخه ۲۰۱۹ آن در بازار موجود است.
اهمیت انتگرال در چیست؟
این استاد دانشگاه در پاسخ به سوالی درباره اهمیت انتگرال در ریاضی گفت: مفهوم انتگرال به همراه مشتق، دو بخش تشکیل‌دهنده «حسابان» به معنی «جمع دو حساب» است که در قدیم، به آن «حساب جامعه و فاضله» می‌گفتند. حسابان نقش مهمی در ریاضی دارد و برای نمونه در نظام آموزشی غیرمتمرکز آمریکای شمالی، علت اصلی به تعویق انداختن یا حذف تدریس انتگرال و مشتق در مدرسه، کمبود معلمانی با تخصص ریاضی است که برای جبران آن، تمهیدات مختلفی اندیشیده شده است تا میزان دسترسی دانشآموزان به مفاهیم حسابان- شامل حساب دیفرانسیل و انتگرال- بیشتر و بیشتر شود که از آن جمله می‌توان به ارائه درس حسابان به صورت خارج از مدرسه که با نام «تعیین سطح پیشرفت» (AP) شناخته می‌شود و توسط یک مؤسسه غیرانتفاعی در آمریکای شمالی ارائه می‌شود، اشاره کرد.
مسائل جدیِ آموزش ریاضی، چنین بی پناه و بی‌قاعده، در معرض تخریب قرار گرفته است
گویا در ادامه درباره چالش‌هایی که حذف انتگرال می‌تواند ایجاد کند، گفت: جای تأسف و تعجب است که مسائل جدیِ آموزش ریاضی، چنین بی‌پناه و بی‌قاعده، در معرض تخریب قرار گرفته است. به نظر من، مسئله حذف انتگرال، باعث باز شدن سرِ دُمَلی شده است که بیش از یک دهه است که مشغول از جاکندن رگ و ریشه ریاضی مدرسه‌ای و به تبع آن، ریاضی دانشگاهی در ایران شده است. ریاضی در آموزش ایران، جایگاه والا و شادابی داشت. برخلاف بسیاری کشورهای دیگر، بحث‌های «ترس از ریاضی» و «اضطراب ریاضی» و «نفرت از ریاضی» و امثال آن، در آموزش ایران بعید بود. ولی چه شد که آنقدر بر این طبل کوبیده شد و تبلیغات عنان و اختیار ذهن‌ها و باورهای دانشآموزان و خانواده‌ها را در دست گرفتند و به اصطلاح «پژوهش»های عدیده و کثیره ثابت کردند که الّا و بلّا همه با ریاضی مشکل دارند و باید برنامه درسی تغییر کند، ساختار متحول شود و همه چیز جابه‌جا شود تا دانشآموزان ریاضی یاد بگیرند!
وی افزود: این چالش، آموزش ریاضی مدرسه‌ای را تا آستانه ویرانی کشانده است و بر اثر آن، گروه‌های ریاضی دانشگاه‌ها را هم با خطر تعطیلی مواجه کرده است. طرفه آن که به‌جای تمرکز بر ریشه این دُملی که سر باز کرده، به خودمان آدرس اشتباه می‌دهیم؛ گاهی اشتغال را ریشه کاهشِ علاقه به رشته فیزیک- ریاضی مدرسه‌ای و رشته‌های دانشگاهی وابسته به ریاضی معرفی می‌کنیم، بعضی اوقات رشته پزشکی و جذبه‌های آن را باعث و بانی وضعیت رشته ریاضی می‌دانیم و زمانی هم موضوع خیلی خاصی مانند «حذف انتگرال» را مخِلّ موفقیت دانشجویان دانشگاه در بعضی رشته‌ها مانند فیزیک می‌دانیم.
برنده اصلی کارهای کارشناسی نشده، ناشران آموزشی هستند
عضو هیئت علمی دانشگاه شهید بهشتی درباره افت دانش آموزان ایرانی در ریاضیات گفت: کمتر به این نکته اساسی توجه کرده‌ایم که چرا بسیاری از دانشآموزان ایرانی که در ریاضیات مدرسه‌ای در دنیا سرآمد بودند، شهود و دقت ریاضی و مهارت‌های محاسباتی و استدلالی خود را کم کم از دست می‌دهند و در دانشگاه نیز به مشکل برمی‌خورند؟ اگر دانشآموزان توانایی‌های ریاضیشان بالا بود، دانشگاهیان مشکلی برای تدریس انتگرال به آنها نداشتند. البته این بحث کلان، به معنای نادیده انگاشتن مشکلاتی نیست که تصمیم‌گیری‌های سلیقه‌ای در برنامه‌های درسی مدرسه و دانشگاه ایجاد می‌کنند. اگرچه ظاهراً برنده اصلی این کارهای کارشناسی‌نشده، ناشران آموزشی هستند که نقش نجات‌دهنده را برای جامعه ایفا می‌کنند!
وی با بیان این که لازم است دانشگاه هم در دوباره‌نگری برنامه‌های درسی واقعیت‌های موجود را در نظر بگیرد، افزود: لازم است که دانشگاه آموزش عمومی را خوب بشناسد و با آن تعامل سازنده داشته باشد. به طور مشخص، وقتی مبحثی مانند انتگرال به ناگاه و بدون دلایل قانع‌کننده، از برنامه درسی ریاضی مدرسه‌ای حذف می‌شود، طبیعی است که در کوتاه‌مدت، برای برنامه موجود دانشگاه مشکل ایجاد می‌کند که کمترین آن، کمبود ساعت تدریس برای درس‌های ریاضی عمومی ۱ و ۲ است که برای آن، لازم است فکری شود.
این استاد دانشگاه در پاسخ به سوالی درباره مشورت با استادان دانشگاه در نگارش کتب درسی دوره پیش از دانشگاه گفت: در ترکیب اعضای شورای ریاضی، همیشه عده‌ای استاد ریاضی دانشگاه، معلم ریاضی با سابقه، معلم ریاضی جوانتر و استاد آموزش ریاضی و چند نفر عضو حقوقی هم بنا به مسئولیتشان، حضور دارند. یعنی حتماً عده‌ای از دانشگاهیان، در تدوین برنامه و تألیف کتاب حضور دارند و بیش از «مشورت»، نفوذ دارند. ولی مسئله مهم این است که معیار انتخاب اعضا چیست و هر عضو، چقدر احساس مسئولیت می‌کند.
وی افزود: شما اگر به شناسه هر کتاب درسی توجه کنید، اسامی و ترکیب اعضای شوراها را در هر زمان می‌بینید. چیزی که در “حذف انتگرال” توجه مرا به شدت به خود جلب کرد، این بود که چرا اعضای شورای ریاضی، نسبت به آن واکنشی نشان ندادند و بعد هم وقتی اعتراض‌ها بالا گرفت، خود جزء معترضان شدند. در صورتی که این تغییر، بعد از تألیف کتاب ریاضی پایه دوازدهم رُخ داد و این تغییر، محدود به “حذف انتگرال” نبود.
گویا ادامه داد: برای ثبت در تاریخ، وقتی که معدل درس ریاضی تازه‌تألیف پایه دوازدهم رشته علوم انسانی حدود ۶ معدل کاهش یافت و از تقریباً ۱۳.۵۰ به ۷.۵۰ رسید (به آمار سازمان سنجش و وزارت آموزش و پرورش مراجعه شود)، از پنج فصل آن کتاب، فصل اولش را حذف کردند و کسی چیزی نگفت! اگر فصل اول می‌توانست نباشد! چرا گذاشتند و چرا برداشتند؟! چرا کسی چیزی نگفت؟ اعضای شورا توجیهشان چه بود؟ چرا اصل مطلب که نمی‌دانم چیست، گفته نمی‌شود؟
این استاد آموزش ریاضی درباره علت “حذف انتگرال” و موارد دیگر از کتب درسی ریاضی، گفت: از نظر من، مسئله اصلی این حذف‌ها- که موارد قابل توجه دیگری هم هست- تصمیم‌گیری‌های منجر به تغییراتی است که به لحاظ ساختاری، در آموزش عمومی داده شده است. پشتوانه حرفم این است که در دوره دوم متوسطه، درس‌های جدیدی اضافه شده است که با توجه به محدودیت «جدول ساعات هفتگی»، لابد به گروه‌های درسی ابلاغ شده است که هرکدام، ساعت مشخصی را از برنامه خود کم کنند تا جا برای آن درس‌ها باز شود. حدسم این است که گروه ریاضی هم ملزم به کاهش ساعت شده و متأسفانه بدون کارشناسی لازم، با قیچی چند بُرش برداشته شده که یکی هم «انتگرال» بوده است، به همین سادگی! بعد از که این تصمیم مورد اعتراض دانشگاهیان واقع شده، برایش دلیل ساخته شده است.
وی با بیان این که همیشه مرسوم بوده که ساعتی برای درسی اضافه یا کم شود و یکی از کارهای کارشناس این است که تشخیص دهد کجا و چگونه این کار انجام شود، افزود: برای مثال، «بازنمایی» مفاهیم مختلف، مبحث «تابع» در دوره دوم متوسطه، فعالیتهای زیاد و موارد دیگری هستند که حجم زیادی از برنامه درسی ریاضی را گرفته است. آیا راحتترین و کم‌خسارت‌ترین مبحثی که می‌توانست حذف شود، انتگرال بود؟ برای نمونه، مبحث «احاطه‌گری» در ریاضی گسسته بیشتر مربوط به سرفصل‌های دانشگاهی است یا انتگرال که دهه‌ها در برنامه درسی مدرسه‌ای بوده است؟
گویا در پایان به بیان خاطره‌ای درباره کاهش ساعت ریاضی در دهه هفتاد پرداخت و ادامه داد: در نیمه اول دهه ۱۳۷۰، اعلام شد که ۷۵ درصد ساعت از برنامه ریاضی دوره راهنمایی و یک ساعت از برنامه ریاضی دوره ابتدایی باید کاهش یابد. برای تعیین اینکه چه چیزی حذف شود، بحث‌های زیادی شد. پیشنهاد مشخص من این بود که معرفی کسر اعشاری از پایه چهارم حذف شود و به پایه پنجم منتقل شود. بعضی همکاران نظرشان این بود که چون مساحت و محیط دایره در سال چهارم گفته شده، نمی‌توان چنین کاری کرد. استدلال من هم این بود که ۳.۱۴، تنها یک تقریب برای عدد پی است و می‌توان مفهوم محیط و مساحت دایره را آموزش داد که عدد پی، نسبت محیط به قطر دایره و مساحت دایره، مجذور شعاع ضربدر آن نسبت است. البته یادم نیست که این تغییر اِعمال شد یا خیر. بلکه منظورم این است که اقدام کارشناسی‌شده با اقدام احساسی و هیجانی و غیرکارشناسی متفاوت است.
انتهای پیام
